2.Phương trình Schrödinger
2.1.Phương trình Schrödinger tổng quát
Hàm sóng vật chất Ψ(x,y,z,t) của một hạt khối lượng m, chuyển động trong trường có thế năng U(x,y,z,t) thỏa phương trình Schrödinger tổng quát sau đây:
2.2.Phương trình Schrödinger dừng
Trong trường hợp dừng, khi thế năng U không phụ thuộc vào thời gian, U = U(x,y,z), thì nghiệm tổng quát của phương trình Schrödinger trên đây có thể viết dưới dạng:
với Φ(x,y,z) là hàm sóng dừng, thỏa phương trình Schrödinger dừng sau đây:
hay
trong đó E là năng lượng toàn phần của hạt.
2.3Hàm sóng của hạt tự do
Đối với một hạt tự do chuyển động theo dọc trục x, phương trình Schrödinger dừng trở thành:
với E bây giờ là động năng của hạt. Phương trình này có nghiệm tổng quát là:
Tương tự như vậy, hàm sóng ứng với số hạng thứ hai trong biểu thức của Φ trên đây là hàm sóng mô tả một sóng phẳng truyền theo chiều âm của trục x.