Hiệu ứng chui ngầm
Hệ thức bất định này dẫn đến một hệ quả rất đặc biệt – Giả sử có một vi hạt bị giam trong một chiếc hộp, hay theo cách nói của các nhà vật lý, là bị giam trong một giếng thế. Hạt không thể ra khỏi hộp được vì năng lượng toàn phần của nó nhỏ hơn độ sâu của giếng thế. Tuy nhiên, nếu trạng thái của hạt là không bền và chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian rất ngắn, Δt ≈ h/U, thì trong khoảng thời gian đó độ bất định năng lượng của hạt là:
Độ bất định này còn lớn hơn cả chiều sâu của giếng thế! Điều này có nghĩa là hạt có thể thoát ra khỏi giếng thế trong những khoảng thời gian rất ngắn, cỡ Δt ≈ h/U, mặc dù có năng lượng trung bình nhỏ hơn độ sâu của giếng. Người ta gọi đó là hiệu ứng chui ngầm hay hiệu ứng đường ngầm (Hình 2).
Hình 2. Hiệu ứng chui ngầm - Trong những khoảng thời gian rất ngắn, hạt có độ bất định năng lượng ΔE đủ lớn để thoát khỏi giếng thế.
4.Hạt trong giếng thế vô hạn một chiều
4.1.Giếng thế vô hạn một chiều
Giếng thế vô hạn một chiều được xác định bởi:
trong đó a là độ rộng của giếng thế (Hình 3). Electron tự do trong kim loại là một ví dụ về hạt chuyển động trong một giếng thế vô hạn.
4.2Năng lượng bị lượng tử hóa
Theo quan điểm sóng, hạt trong giếng thế là một sóng truyền lui tới giữa hai vách giếng. Sóng tới và sóng phản xạ kết hợp với nhau tạo nên sóng dừng, tương tự như sóng trên một sợi dây đàn vậy. Khi đó bề rộng của giếng thế phải là một bội số của một nửa bước sóng:
Bên trong giếng thế thì thế năng bằng không nên hạt là tự do và có bước sóng cho bởi:
Suy ra động lượng hạt:
Do đó năng lượng của hạt là:
Theo đó thì năng lượng của hạt trong giếng thế vô hạn thay đổi một cách gián đoạn theo n2, hay nói cách khác, năng lượng hạt đã bị lượng tử hóa. Số n được gọi là số lượng tử năng lượng. Ngoài ra, mức năng lượng thấp nhất, ứng với n = 1, là khác không. Trước đây, người ta hay nghĩ là khi nhiệt độ tuyệt đối tiến đến 0 thì các hạt cấu tạo nên vật chất sẽ ngừng chuyển động, do đó mức năng lượng thấp nhất của hạt là bằng không. Tuy nhiên, cơ học lượng tử cho thấy mức năng lượng thấp nhất của các vi hạt là khác không.
4.3Hàm sóng
Phương trình Schrodinger dừng của hạt trong giếng thế:
Nghiệm tổng quát của phương trình này có dạng:
Vì giếng thế là vô hạn nên hạt không thể ra ngoài giếng được, hàm sóng ở ngoài giếng là bằng không. Ngoài ra, để hàm sóng biến thiên liên tục thì ở hai vách giếng nó cũng phải bằng không:
(0) = 0
(a) = 0
Suy ra:
B=0
sin(ka)=0 <=> k=n(Pi)/a n=1,2,...
Do đó hàm sóng dừng cũng phụ thuộc vào số lượng tử năng lượng n:
Từ điều kiện lượng tử hóa trên đây đối với k, chúng ta cũng có thể tìm lại năng lượng của hạt
Hàm sóng (phụ thuộc thời gian) sẽ là:
Từ đó chúng ta tìm được mật độ xác suất của hạt trong giếng thế vô hạn:
Các kết quả trên đây được minh họa trên Hình 4.
