Phương pháp tiếp tuyến (Phương pháp Newton)

[napoleon9]

lâu quá mới đụng lại về hóa phân tích cơ sở. nên em quên nhiều thứ quá. anh chị nào có thể khái quát lại phương pháp tiếp tuyến được không?
1/cơ sở lý thuyết của phương pháp giải phương trình bậc cao theo phương pháp tiếp tuyến?
2/ vd : ứng dụng giản đồ giải phương trình bậc cao cho hệ :
tính pH dung dịch hỗn hợp gồm : CH3COOH 1M Ka=1.8* 10-5
HCOOH 0.5 M Ka = 10-3.95

thank

[F91]

Lâu lâu đi dạo mấy box thấy bài này ko ai reply, mình reply trả lời vậy (có thể bạn ko cần nữa, tuy nhiên post lên cho mấy bác học sau tham khảo). Hic, lười vào word gõ cthức quá, anh em xem tạm.
Phương pháp Newton là phương pháp để giải gần đúng ptrình f(x) = 0 bất kỳ.
Sử dụng khai triển Taylor ta có f(x+h) = f(x) + hf '(x) + 0(h2). Nếu chỉ dừng lại khai triển bậc nhất thì pp gọi là pp tiếp tuyến.
Từ đó f(x+h)=0 -> h= - f(x)/f '(x) -> x+h= x - f(x)/f '(x)
Đặc điểm của phương pháp Newton là lặp -> x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f '(x(n))


Đây là hình vẽ bước lặp đầu tiên, từ xo=2 sẽ thu được x1=1.5 (hay cỡ đó). Cứ lặp đi lặp lại như vậy thì cuối cùng sẽ được nghiệm đúng của bất kì ptrình nào.

Áp dụng vào bài toán của bạn: có 5 ẩn là 5 nồng độ H+, CH3COO-, HCOO-, CH3COOH, HCOOH và cũng có 5 dữ kiện: 2 K của 2 acid, 2 nồng độ Co 2 acid và ptrình bảo toàn điện tích (nhớ có cả OH-). Bạn dễ dàng lập ptrình bậc cao (hình như là bậc 4 thì phải), áp dụng quy tắc lặp này sẽ tìm ra nồng độ H+ -> tính được pH.
Góp ý: hic, bây giờ ko ai tính "trâu" như vậy nữa đâu, bạn cứ cho vào Matlab hoặc Mathematica thì nó ra ngay mà!

[minhtruc]

F91 nói rất hay. Bây giờ giải phương trình bậc cao không nên dùng phương pháp Newton nữa. Bản thân cái máy tính CASIO fx500MS, fx500ES cũng giải mấy phương trình này phà phà rồi. Hình như mình cũng đã có lần post bài về hướng dẫn sử dụng casio fx500MS để giải mấy bài toán này thì phải

[Vinanghia]

xài định luật proton cho đỡ ,sai số bỏ qua được đó

[uyvu]

Nguyên văn bởi F91

Lâu lâu đi dạo mấy box thấy bài này ko ai reply, mình reply trả lời vậy (có thể bạn ko cần nữa, tuy nhiên post lên cho mấy bác học sau tham khảo). Hic, lười vào word gõ cthức quá, anh em xem tạm.
Phương pháp Newton là phương pháp để giải gần đúng ptrình f(x) = 0 bất kỳ.
Sử dụng khai triển Taylor ta có f(x+h) = f(x) + hf '(x) + 0(h2). Nếu chỉ dừng lại khai triển bậc nhất thì pp gọi là pp tiếp tuyến.
Từ đó f(x+h)=0 -> h= - f(x)/f '(x) -> x+h= x - f(x)/f '(x)
Đặc điểm của phương pháp Newton là lặp -> x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f '(x(n))


Đây là hình vẽ bước lặp đầu tiên, từ xo=2 sẽ thu được x1=1.5 (hay cỡ đó). Cứ lặp đi lặp lại như vậy thì cuối cùng sẽ được nghiệm đúng của bất kì ptrình nào.

Áp dụng vào bài toán của bạn: có 5 ẩn là 5 nồng độ H+, CH3COO-, HCOO-, CH3COOH, HCOOH và cũng có 5 dữ kiện: 2 K của 2 acid, 2 nồng độ Co 2 acid và ptrình bảo toàn điện tích (nhớ có cả OH-). Bạn dễ dàng lập ptrình bậc cao (hình như là bậc 4 thì phải), áp dụng quy tắc lặp này sẽ tìm ra nồng độ H+ -> tính được pH.
Góp ý: hic, bây giờ ko ai tính "trâu" như vậy nữa đâu, bạn cứ cho vào Matlab hoặc Mathematica thì nó ra ngay mà!

cho em hỏi thêm nếu phương trình có hai nghiệm trong khoảng [a,b] và khoảng [c,d] có xảy ra tình huống dùng pp newton chọn x ban đầu trong khoảng [a,b] nhưng quá trình lạp lại hội tụ về nghiệm trong khoảng [c,d] không ạ?