Cơ học lượng tử cơ sở

votuantu20 · 08-27-2006

cơ học lượng tử, một môn học khó nhưng đầy bí ẩn và thử thách.
có thể có một số người đã học qua môn này và thấy sao mà nó khó wá. Các bạn hãy yên tâm vì ngay đến các thầy dạy các bạn cũng không hiểu nhiều về nó đâu. ( và đương nhi6en hóa lượng tử cũng rứa )

votuantu20 · 08-27-2006

các bạn biết vì sao mình dám khẳng định điều đó không. hì hì vì ngay cả những người được mệnh danh là cha đẻ của môn học này còn không hiểu thì lấy gì mà chúng ta có thể hiểu đươc.
_Schrodinger ( chắc ai cũng biết ) đã nói một câu như thế này : "...I'm sorry that I ever had anything to do with quantum theory." (Tôi tiếc rằng tôi đã dính dáng vô lý thuyết lượng tử này.)
_Richard Feynman ( cha đẻ của máy tính lượng tử ) thì nói như thế này :"I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics." (Tôi nghĩ rằng nói rằng không một ai hiểu cơ học lượng tử là không sai.

**aqhl** · 08-28-2006

Trích:

Nguyên văn bởi votuantu20

cơ học lượng tử, một môn học khó nhưng đầy bí ẩn và thử thách.
có thể có một số người đã học qua môn này và thấy sao mà nó khó wá. Các bạn hãy yên tâm vì ngay đến các thầy dạy các bạn cũng không hiểu nhiều về nó đâu. ( và đương nhi6en hóa lượng tử cũng rứa )

Mình nghĩ bạn Tú viết một vài bài về Cơ học Lượng tử thì hay hơn nhiều. Chẳng hạn như Lược sử, tiền đề, ứng dụng Cơ học Lượng tử trong các lĩnh vực, từ đó ứng dụng vào Hóa học (hình thành Hóa Lượng tử) như thế nào ?

Có một số lĩnh vực nghiên cứu đang rất HOT trên thế giới về VẬT LÝ và HÓA LƯỢNG TỬ như Quantum dots, Quantum computers, Quantum Telecommunication, Molecular Electronics... Mình nghĩ bạn Tú nên dành thời gian tìm hiểu mấy lĩnh vực này, sẽ thú vị lắm đấy. Chúc bạn viết được nhiều bài hay cho diễn đàn.

votuantu20 · 08-30-2006

1.Lưỡng tính sóng-hạt của vật chấtChúng ta đã biết ánh sáng vốn được coi là sóng, rồi sau đó, với các phát hiện của Planck, Einstein và Compton, nó lại được coi là gồm các hạt photon. Vậy rốt cuộc ánh sáng là sóng hay là hạt?

Ngày nay các nhà vật lý chấp nhận rằng ánh sáng vừa là hạt, lại cũng vừa là sóng. Khi cần giải thích các hiện tượng như giao thoa hay nhiễu xạ, chúng ta coi ánh sáng là sóng, còn khi cần giải thích các hiện tượng quang điện hay tán xạ Compton, chúng ta lại coi ánh sáng như các hạt photon. Nói cách khác, ánh sáng có lưỡng tính sóng-hạt.
Thế còn các hạt vật chất thì sao? Có khi nào các vật chất thông thường, mà chúng ta vẫn coi là hạt, lại cũng đồng thời là sóng không? Đó là câu hỏi mà De Broglie đặt ra năm 1924.
1.1Giả thuyết De Broglie – Sóng vật chấtĐể trả lời câu hỏi trên, De Broglie đã đưa ra giả thuyết sau: vật chất thông thường cũng phải có lưỡng tính sóng-hạt như ánh sáng, sóng tương ứng với vật chất được gọi là sóng vật chất hay sóng De Broglie; một hạt tự do chuyển động với động lượng p có bước sóng vật chất xác định bởi:

votuantu20 · 08-30-2006

1.2Một số ví dụ về bước sóng vật chất
Ví dụ 1:
Voi Dumbo nặng 1000 kg, bay với vận tốc 10 m/s sẽ có bước sóng De Broglie là bao nhiêu?

với p=m.v ( m là khối lượng con voi , v là vận tốc con voi )
ví dụ 2:
Một electron trong mạch điện hay trong nguyên tử có động năng trung bình vào khoảng 1 eV, có bước sóng De Broglie:

với p^2 =2mK
Bước sóng này vào cỡ kích thước của nguyên tử nên có thể quan sát được.
Qua các ví dụ trên đây, chúng ta nhận thấy tính sóng của vật chất bình thường là rất "yếu", không thể quan sát được, còn các hạt vi mô thì thể hiện tính sóng rõ rệt hơn.

1.3Kiểm chứng thực nghiệm
Thí nghiệm Davisson-Germer (1927): quan sát được nhiễu xạ của electron trên tinh thể Nickel, tương tự như nhiễu xạ của tia X trên tinh thể.
Thí nghiệm Thomson (1927): quan sát được các vân nhiễu xạ hình tròn khi cho chùm electron năng lượng cao đi qua bột đa tinh thể hay màng mỏng kim loại.
Ngày nay, người ta có thể thực hiện được nhiễu xạ của sóng vật chất trên một khe, hai khe ... như đối với sóng ánh sáng vậy. Để minh họa, mời các bạn xem Hình 1, là ảnh nhiễu xạ của một chùm hạt neutron trên hai khe. Ngoài ra, người ta cũng dùng hiện tượng nhiễu xạ của các hạt như electron, neutron để khảo sát cấu trúc của vật chất, giống như dùng nhiễu xạ tia X để khảo sát cấu trúc tinh thể vậy.

1.4Sóng vật chất là sóng xác suất
Khi nói tới sóng, chúng ta liên tưởng ngay đến những loại sóng quen thuộc như sóng nước, sóng âm ... Các loại sóng này gắn liền với sự dao động của một số lớn các hạt (phân tử nước hay không khí), các hạt này liên kết với nhau nên khi một số hạt dao động thì các hạt khác cũng dao động theo, tạo nên sự lan truyền dao động, tức là sóng. Sóng vật chất thì hoàn toàn khác hẳn, chỉ một hạt vi mô riêng lẻ cũng thể hiện tính sóng. Thật vậy, người ta có thể gửi từng electron hay photon riêng lẻ đến một khe mà vẫn quan sát được hiện tượng nhiễu xạ.
Như vậy, bản chất của sóng vật chất là gì? Theo Max Born thì sóng De Broglie thật ra là sóng xác suất, đây cũng là cách giải thích được chấp nhận rộng rãi nhất ngày nay.
Ý nghĩa của sóng xác suất là như sau - Gọi Ψ(x,y,z) là hàm sóng vật chất tại vị trí (x,y,z) của một hạt vi mô, và dV là một thể tích nhỏ bao quanh vị trí này, ta có:
xác suất tìm thấy hạt trong vùng thể tích dV =

.dV (1)
đại lượng

được gọi là mật độ xác suất tại (x,y,z)
Nếu lấy tổng của (1) trong toàn bộ không gian chúng ta sẽ được xác suất để tìm thấy hạt ở mọi nơi, và xác suất ấy đương nhiên là bằng đơn vị. Vì vậy chúng ta có tính chất sau đây của hàm sóng:

(2)
Hệ thức trên đây còn được gọi là điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng vật chất. ( ai cũng biết rùi phải ko )

votuantu20 · 08-30-2006

2.Phương trình Schrödinger
2.1.Phương trình Schrödinger tổng quát
Hàm sóng vật chất Ψ(x,y,z,t) của một hạt khối lượng m, chuyển động trong trường có thế năng U(x,y,z,t) thỏa phương trình Schrödinger tổng quát sau đây:

2.2.Phương trình Schrödinger dừng
Trong trường hợp dừng, khi thế năng U không phụ thuộc vào thời gian, U = U(x,y,z), thì nghiệm tổng quát của phương trình Schrödinger trên đây có thể viết dưới dạng:

với Φ(x,y,z) là hàm sóng dừng, thỏa phương trình Schrödinger dừng sau đây:

hay

trong đó E là năng lượng toàn phần của hạt.
2.3Hàm sóng của hạt tự do
Đối với một hạt tự do chuyển động theo dọc trục x, phương trình Schrödinger dừng trở thành:

với E bây giờ là động năng của hạt. Phương trình này có nghiệm tổng quát là:

Tương tự như vậy, hàm sóng ứng với số hạng thứ hai trong biểu thức của Φ trên đây là hàm sóng mô tả một sóng phẳng truyền theo chiều âm của trục x.

votuantu20 · 08-30-2006

3.Hệ thức bất định Heisenberg
3.1Hệ thức bất định đối với vị trí và động lượng

Hệ quả của hệ thức bất định là chúng ta không thể xác định được chính xác đồng thời tọa độ và động lượng của các vi hạt, hay nói cách khác, chúng ta không thể xác định được quỹ đạo của chúng. Điều này cũng có thể hiểu được, vì thật ra các vi hạt là sóng.

3.2.Hệ thức bất định đối với năng lượng và thời gian
Gọi Δt là thời gian hạt tồn tại ở một trạng thái, và ΔE là độ bất định của năng lượng hạt ở trạng thái đó. Giữa chúng có hệ thức bất định sau:

t.

E >= h

votuantu20 · 08-30-2006

Hiệu ứng chui ngầm
Hệ thức bất định này dẫn đến một hệ quả rất đặc biệt – Giả sử có một vi hạt bị giam trong một chiếc hộp, hay theo cách nói của các nhà vật lý, là bị giam trong một giếng thế. Hạt không thể ra khỏi hộp được vì năng lượng toàn phần của nó nhỏ hơn độ sâu của giếng thế. Tuy nhiên, nếu trạng thái của hạt là không bền và chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian rất ngắn, Δt ≈ h/U, thì trong khoảng thời gian đó độ bất định năng lượng của hạt là:

Độ bất định này còn lớn hơn cả chiều sâu của giếng thế! Điều này có nghĩa là hạt có thể thoát ra khỏi giếng thế trong những khoảng thời gian rất ngắn, cỡ Δt ≈ h/U, mặc dù có năng lượng trung bình nhỏ hơn độ sâu của giếng. Người ta gọi đó là hiệu ứng chui ngầm hay hiệu ứng đường ngầm (Hình 2).

Hình 2. Hiệu ứng chui ngầm - Trong những khoảng thời gian rất ngắn, hạt có độ bất định năng lượng ΔE đủ lớn để thoát khỏi giếng thế.
4.Hạt trong giếng thế vô hạn một chiều
4.1.Giếng thế vô hạn một chiều
Giếng thế vô hạn một chiều được xác định bởi:

trong đó a là độ rộng của giếng thế (Hình 3). Electron tự do trong kim loại là một ví dụ về hạt chuyển động trong một giếng thế vô hạn.
4.2Năng lượng bị lượng tử hóa
Theo quan điểm sóng, hạt trong giếng thế là một sóng truyền lui tới giữa hai vách giếng. Sóng tới và sóng phản xạ kết hợp với nhau tạo nên sóng dừng, tương tự như sóng trên một sợi dây đàn vậy. Khi đó bề rộng của giếng thế phải là một bội số của một nửa bước sóng:

Bên trong giếng thế thì thế năng bằng không nên hạt là tự do và có bước sóng cho bởi:

Suy ra động lượng hạt:

Do đó năng lượng của hạt là:

Theo đó thì năng lượng của hạt trong giếng thế vô hạn thay đổi một cách gián đoạn theo n2, hay nói cách khác, năng lượng hạt đã bị lượng tử hóa. Số n được gọi là số lượng tử năng lượng. Ngoài ra, mức năng lượng thấp nhất, ứng với n = 1, là khác không. Trước đây, người ta hay nghĩ là khi nhiệt độ tuyệt đối tiến đến 0 thì các hạt cấu tạo nên vật chất sẽ ngừng chuyển động, do đó mức năng lượng thấp nhất của hạt là bằng không. Tuy nhiên, cơ học lượng tử cho thấy mức năng lượng thấp nhất của các vi hạt là khác không.

4.3Hàm sóng
Phương trình Schrodinger dừng của hạt trong giếng thế:

Nghiệm tổng quát của phương trình này có dạng:

Vì giếng thế là vô hạn nên hạt không thể ra ngoài giếng được, hàm sóng ở ngoài giếng là bằng không. Ngoài ra, để hàm sóng biến thiên liên tục thì ở hai vách giếng nó cũng phải bằng không:

(0) = 0

(a) = 0
Suy ra:
B=0
sin(ka)=0 <=> k=n(Pi)/a n=1,2,...
Do đó hàm sóng dừng cũng phụ thuộc vào số lượng tử năng lượng n:

Từ điều kiện lượng tử hóa trên đây đối với k, chúng ta cũng có thể tìm lại năng lượng của hạt

Hàm sóng (phụ thuộc thời gian) sẽ là:

Từ đó chúng ta tìm được mật độ xác suất của hạt trong giếng thế vô hạn:

Các kết quả trên đây được minh họa trên Hình 4.

votuantu20 · 08-30-2006

5.Toán tử trong cơ học lượng tử
Chúng ta đã biết là trong cơ học lượng tử chuyển động của một hạt được mô tả bằng hàm sóng. Các bạn có thể hỏi: thế còn các đại lượng vật lý đặc trưng cho hạt thì sao? Làm thế nào để tìm các đại lượng vật lý như động lượng, năng lượng v.v..., một khi chúng ta đã có hàm sóng? Câu trả lời sẽ bắt đầu bằng khái niệm toán tử.

daugau · 08-30-2006

Một bài viết xem được Tuy nhiên tôi muốn hỏi vài câu xem bạn có nắm vững vấn đề đã đưa lên hay không:
- Trong phần kiểm chứng thực nghiệm bạn có đề cập đến nhiễu xạ, vậy bản chất của nhiễu xạ là gì Bạn có phân biệt được thế nào là tán xạ và thế nào là nhiễu xạ không? Tôi hơi ngạc nhiên khi bạn viết "người ta có thể gửi từng electron hay photon riêng lẻ đến một khe mà vẫn quan sát được hiện tượng nhiễu xạ".
- bạn hiểu thế nào về trạng thái dừng của vật chất
- bạn hãy giải thích ý nghĩa của độ bất định năng lượng với thời gian