Lâu lâu đi dạo mấy box thấy bài này ko ai reply, mình reply trả lời vậy (có thể bạn ko cần nữa, tuy nhiên post lên cho mấy bác học sau tham khảo). Hic, lười vào word gõ cthức quá, anh em xem tạm.
Phương pháp Newton là phương pháp để giải gần đúng ptrình f(x) = 0 bất kỳ.
Sử dụng khai triển Taylor ta có f(x+h) = f(x) + hf '(x) + 0(h2). Nếu chỉ dừng lại khai triển bậc nhất thì pp gọi là pp tiếp tuyến.
Từ đó f(x+h)=0 -> h= - f(x)/f '(x) -> x+h= x - f(x)/f '(x)
Đặc điểm của phương pháp Newton là lặp -> x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f '(x(n))
Đây là hình vẽ bước lặp đầu tiên, từ xo=2 sẽ thu được x1=1.5 (hay cỡ đó). Cứ lặp đi lặp lại như vậy thì cuối cùng sẽ được nghiệm đúng của bất kì ptrình nào.
Áp dụng vào bài toán của bạn: có 5 ẩn là 5 nồng độ H+, CH3COO-, HCOO-, CH3COOH, HCOOH và cũng có 5 dữ kiện: 2 K của 2 acid, 2 nồng độ Co 2 acid và ptrình bảo toàn điện tích (nhớ có cả OH-). Bạn dễ dàng lập ptrình bậc cao (hình như là bậc 4 thì phải), áp dụng quy tắc lặp này sẽ tìm ra nồng độ H+ -> tính được pH.
Góp ý: hic, bây giờ ko ai tính "trâu" như vậy nữa đâu, bạn cứ cho vào Matlab hoặc Mathematica thì nó ra ngay mà!
F91
cho em hỏi thêm nếu phương trình có hai nghiệm trong khoảng [a,b] và khoảng [c,d] có xảy ra tình huống dùng pp newton chọn x ban đầu trong khoảng [a,b] nhưng quá trình lạp lại hội tụ về nghiệm trong khoảng [c,d] không ạ?
Hybrid Mode
